科目： 來源：2013年甘肅省天水一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知acosB+bcosA=b，
（1）求證C=B；
（2）若∠ABC的平分線交AC于D，且sin=，求的值．

科目： 來源：2013年甘肅省天水一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

衡陽市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計
甲班	10
乙班		30
合計			110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．
參考公式與臨界值表：．

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

科目： 來源：2013年甘肅省天水一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，頂點P在底面ABCD內(nèi)的射影恰好落在AB的中點O上，又∠BAD=90°，BC∥AD，且BC：AB：AD=1：2：2．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）若PO=BC，求直線PD與AB所成的角；
（3）若平面APB與平面PCD所成的角為60°，求的值．

科目： 來源：2013年甘肅省天水一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為F（1，0），點P是點F關(guān)于y軸的對稱點，過點P的直線交拋物線于A，B兩點．
（1）試問在x軸上是否存在不同于點P的一點T，使得TA，TB與x軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點T的坐標，若不存在說明理由．
（2）若△AOB的面積為，求向量的夾角．

科目： 來源：2013年甘肅省天水一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）設(shè)F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（3）斜率為k的直線與曲線y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，求證：．

科目： 來源：2013年甘肅省天水一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AC²=AB•AD．

科目： 來源：2013年甘肅省天水一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁為（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．在以O(shè)為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂的極坐標方程為ρ=6cosθ，射線為θ=α，與C₁的交點為A，與C₂除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
（1）求C₁，C₂的直角坐標方程；
（2）設(shè)C₁與y軸正半軸交點為D，當時，設(shè)直線BD與曲線C₁的另一個交點為E，求|BD|+|BE|．

科目： 來源：2013年甘肅省天水一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011年江蘇省南通市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：填空題