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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：選擇題
某農戶計劃種植黃瓜和西紅柿，種植面積不超過50畝，投入資金不超過48萬元，假設種植黃瓜和西紅柿的產量成本和售價如下表：
| 年產量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價 |
| 黃瓜 | 4噸 | 1.2萬元 | 0.55萬元 |
| 西紅柿 | 6噸 | 0.9萬元 | 0.3萬元 |
為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，那么黃瓜和西紅柿的種植面積（單位：畝）分別為（ ）
A．10，40
B．20，30
C．30，20
D．40，10
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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
若不等式|2x-a|+a≤4的解集為{x|-1≤x≤2}，則實數a= ．
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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
過雙曲線
=1的一個焦點F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為
．
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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
已知三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=2，PC=3，則此球的表面積為 ．
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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
如圖放置的正方形ABCD，AB=1，A，D分別在x軸、y軸的正半軸（含原點）上滑動，則
•
的最大值是
．
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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知
的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為
．
（Ⅰ）求f（x）的單調減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若
，△ABC的面積是
，求a的值．
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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA=PC．
（Ⅰ）求證：平面APB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的余弦值．
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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知當x=5時，二次函數f（x）=ax
2+bx+c取得最小值，等差數列{a
n}的前n項和S
n=f（n），a
2=-7．
（Ⅰ）求數列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）數列{b
n}的前n項和為T
n，且
，證明
．
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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某市統計局就本地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示月收入在[1000，1500），單位：元）．
（Ⅰ）估計居民月收入在[1500，2000）的概率；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，從本地隨機抽取3位居民（看做有放回的抽樣），求月收入在[1500，2000）的居民數X的分布列和數學期望．
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科目：
來源：2013年山東省臨沂市高考數學三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知直線
，圓O：x
2+y
2=5，橢圓
的離心率
，直線l被圓O截得的弦長與橢圓的短軸長相等．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（1）若
=2
求直線l的方程；
（2）若動點P滿足
=
+
，問動點P的軌跡能否與橢圓C存在公共點？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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