科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

直線，（t為參數(shù)）被圓，（θ為參數(shù)）所截得的弦長為    ．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，AB是半圓O直徑，∠BAC=30°，BC為半圓的切線，且，則點O到AC的距離OD=    ．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sinx，-1），向量=（cosx，-），函數(shù)f（x）=（+）•．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面積S．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的分布列如下：

甲				乙
環(huán)數(shù)	8	9	10	環(huán)數(shù)	8	9	10
概率				概率

（1）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率．
（2）若兩個射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列和期望．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿對角線AC將△ABC折起，使點B在平面ACD內(nèi)的射影O恰在AC上．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線BC與AD所成的角；
（Ⅲ）求二面角B-AD-C的余弦值．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：+y²=1（a＞1）的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）不過點A的動直線l與橢圓C相交于PQ兩點，且•=0．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{b_n}的首項b₁=1，前n項和為S_n，點（n，S_n）、（4，10）都在二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象上，數(shù)列{a_n}滿足=2ⁿ．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令c_n=（），R_n=+++…+．試比較R_n與的大小，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2012年廣東省梅州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)m，n∈R，且m≠n，求證．

科目： 來源：2013年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)x，y滿足條件，那么2x-y的最大值為（ ）
A．-3
B．-2
C．1
D．2