科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面邊長為x （cm），高為y （cm），體積為V （cm³）
（1）求出x 與 y 的關(guān)系式；
（2）求該鐵皮盒體積V的最大值．

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平面直角坐標系xoy中，直線x-y+1=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于D，E，當DE長最小時，求直線l的方程；
（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n+1=pS_n+q（p，q為常數(shù)，n∈N^*），如果：a₁=2，a₂=1，a₃=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對（m，n）；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．
求證：BT平分∠OBA．

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選修4-2  矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．

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選修4-5：不等式選講
已知a₁，a₂…a_n都是正數(shù)，且a₁•a₂…a_n=1，求證：．

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如圖，已知面積為1的正三角形ABC三邊的中點分別為D、E、F，從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點中任取三個不同的點，所構(gòu)成的三角形的面積為X（三點共線時，規(guī)定X=0）
（1）求；
（2）求E（X）

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如圖，過拋物線C：y²=4x上一點P（1，-2）作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
（1）求y₁+y₂的值；
（2）若y₁≥0，y₂≥0，求△PAB面積的最大值．