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科目： 來(lái)源：2013年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，扇形AOB，圓心角AOB的大小等于

，半徑為2，在半徑OA上有一動(dòng)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P．
（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的大��；
（2）設(shè)∠COP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值．

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科目： 來(lái)源：2013年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+a．
（1）若

是偶函數(shù)，在定義域上F（x）≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，令g（x）=f（f（x））-λf（x），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使g（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，0）上是增函數(shù)？如果存在，求出λ的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2013年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A（1，0），P₁、P₂、P₃是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，且|AP₁|、|AP₂|、|AP₃|成等差數(shù)列，公差為d，d≠0．
（1）若P₁坐標(biāo)為（1，-1），d=2，點(diǎn)P₃在直線3x-y-18=0上時(shí)，求點(diǎn)P₃的坐標(biāo)；
（2）已知圓C的方程是（x-3）²+（y-3）²=r²（r＞0），過(guò)點(diǎn)A的直線交圓于P₁、P₃兩點(diǎn)，P₂是圓C上另外一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)d的取值范圍；
（3）若P₁、P₂、P₃都在拋物線y²=4x上，點(diǎn)P₂的橫坐標(biāo)為3，求證：線段P₁P₃的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2013年上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=a（a≠3），

，設(shè)

，n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）當(dāng)a=4時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列{e_n}，其中

，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為C_n，若C_n可以寫成t^p（t，p∈N^*且t＞1，p＞1）的形式，則稱C_n為“指數(shù)型和”．問(wèn){C_n}中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合A={0，1，3}，B={a+1，a²+2}，若A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值為．

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科目： 來(lái)源：2012年江蘇省蘇北四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z滿足