科目： 來源：2012-2013學年山西省忻州實驗中學高三模擬數(shù)學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知α為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

科目： 來源：2012-2013學年山西省忻州實驗中學高三模擬數(shù)學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥面ABCD．AD=1，，BC=4．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）求直線AB與平面PDC所成角；
（3）設點E在棱PC、上，，若DE∥面PAB，求λ的值．

科目： 來源：2012-2013學年山西省忻州實驗中學高三模擬數(shù)學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）經過點M（1，），且其右焦點與拋物線的焦點F重合．
①求橢圓C₁的方程；
②直線l經過點F與橢圓C₁相交于A、B兩點，與拋物線C₂相交于C、D兩點．求的最大值．

科目： 來源：2012-2013學年山西省忻州實驗中學高三模擬數(shù)學試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x，y）處切線的斜率k≤恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=0，b=-1，方程2mf（x）=x²有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：選擇題

設a，b，c是實數(shù)，那么對任何實數(shù)x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要條件是（ ）
A．a，b同時為0，且c＞0
B．=c
C．＜c
D．＞c

科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列{a_n}滿足3a_n+1+a_n=4（n∈N*）且a₁=9，其前n項和為S_n，則滿足不等式|S_n-n-6|＜的最小整數(shù)n是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：選擇題

已知0＜b＜1，0＜a＜，則下列三數(shù)：x=（sina）^log_bsina，y=（cosa）^log_bcosa，z=（sina）^log_bcosa（ ）
A．x＜z＜y
B．y＜z＜
C．z＜x＜y
D．x＜y＜z

科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：選擇題

在正n棱錐中，相鄰兩側面所成的二面角的取值范圍是（ ）
A．（ π，π）
B．（ π，π）
C．（0，）
D．（ π，π）

科目： 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：選擇題

在平面直角坐標系中，方程+=1 （a，b是不相等的兩個正數(shù)）所代表的曲線是（ ）
A．三角形
B．正方形
C．非正方形的長方形
D．非正方形的菱形