科目： 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若B為鈍角，b=10，求a的取值范圍．

科目： 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，…，8，其中ξ≥5為標準A，ξ≥3為標準B，產(chǎn)品的等級系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好，已知某廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，且該廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準．
（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥7的為一等品，等級系數(shù)5≤ξ＜7的為二等品，等級系數(shù)3≤ξ＜5的為三等品，試分別估計該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知該廠生產(chǎn)一件該產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ的關系式為：，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為X，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學期望．

科目： 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直線AB與平面CBF所成角的大�。�
（Ⅲ）當AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？

科目： 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓Ω，它的離心率為，一個焦點和拋物線y²=-4x的焦點重合，過直線l：x=4上一點M引橢圓Ω的兩條切線，切點分別是A，B．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點（x，y）處的橢圓的切線方程是．求證：直線AB恒過定點C；并出求定點C的坐標．
（Ⅲ）是否存在實數(shù)λ，使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立？（點C為直線AB恒過的定點）若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+-x²-2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=-時，方程f（1-x）=有實根，求實數(shù)b的最大值．

科目： 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修41：幾何證明選講
如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，AB是⊙O₂的直徑，過A點作⊙O₁的切線交⊙O₂于點E，并與BO₁的延長線交于點P，PB分別與⊙O₁、⊙O₂交于C，D兩點．
求證：
（1）PA•PD=PE•PC；
（2）AD=AE．

科目： 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，曲線L：ρsin²θ=2cosθ，過點A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線l，且l與曲線L分別交于B，C兩點．
（I）以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線l的普通方程；
（II）求|BC|的長．

科目： 來源：2013年河北省衡水市冀州中學高三一輪檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2013年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設復數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則等于（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．-2i
D．2i