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科目：
來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，
，a=2，
．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，BC=CC
1，AB⊥BC．點(diǎn)M，N分別是CC
1，B
1C的中點(diǎn)，G是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B
1C⊥平面BNG；
（Ⅱ）若CG∥平面AB
1M，試確定G點(diǎn)的位置，并給出證明．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°（其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)∠PAB=θ，tanθ=t．
（1）用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求△CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值．
（2）問探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S至多為多少（平方百米）？
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn （n∈N*，r∈R，r≠-1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率
，一條準(zhǔn)線方程為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)G，H為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH．
①當(dāng)直線OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若y=
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=
在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω
1，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω
2．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x
3-2hx
2-hx，若f（x）∈Ω
1，且f（x）∉Ω
2，求實(shí)數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω
1且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，
求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω
2，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請(qǐng)問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．
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來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知M=
，N=
，求曲線2x
2-2xy+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程．
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來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
選做題：在極坐標(biāo)系中，圓C：p=10cosθ和直線l：3ρc0sθ-4ρsinθ-30=0相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：
| 高一年級(jí) | 高二年級(jí) | 高三年級(jí) |
| 10人 | 6人 | 4人 |
（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；
（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：
來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（下）開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
對(duì)于數(shù)集X={-1，x
1，x
2，…，x
n}，其中0＜x
1＜x
2＜…＜x
n，n≥2，定義向量集Y={
=（s，t），s∈X，t∈X}，若對(duì)任意
，存在
，使得
，則稱X具有性質(zhì)P．例如{-1，1，2}具有性質(zhì)P．
（1）若x＞2，且{-1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
（2）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當(dāng)x
n＞1時(shí)，x
1=1；
（3）若X具有性質(zhì)P，且x
1=1、x
2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列x
1，x
2，…，x
n的通項(xiàng)公式．
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