科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為    ．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）求f（x）的最大值及相應(yīng)x的值．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分別為A₁C₁、B₁C₁的中點(diǎn)，D為棱CC₁上任一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC₁B₁．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知，
（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大內(nèi)角，求的取值范圍．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 的左頂點(diǎn)為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線AM的斜率為1時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)，若不過定點(diǎn)，請說明理由．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+m）x+alnx，且f′（1）=0，其中a、m∈R．
（1）求m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為p=l與p=2cos（θ+），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

科目： 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市四校聯(lián)合體高三數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是直角三角形，AC=BC=AA₁=2，D為側(cè)棱AA₁的中點(diǎn)．
（1）求異面直線DC₁，B₁C所成角的余弦值；
（2）求二面角B₁-DC-C₁的平面角的余弦值．