科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數學壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標平面上的動點，若將點P的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到倍后得到點Q（x，）滿足．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足，又點H關于原點O的對稱點為點G，試問四點M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數學壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

本題主要考查拋物線的標準方程、簡單的幾何性質等基礎知識，考查運算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數學壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函數f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有成立．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數學壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設函數g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數a的取值范圍．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數學壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點D、E，DE與AC相交于點P．
（1）求證：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數學壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l：（t為參數），曲線C₁：（θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C₁相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C₁上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C₂，設點P是曲線C₂上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

科目： 來源：2012年遼寧省大連市高考數學壓軸卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市東臺中學高三數學專項訓練：數列（1）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市東臺中學高三數學專項訓練：數列（1）（解析版） 題型：填空題

將正偶數按如圖所示的規(guī)律排列：

第n（n≥4）行從左向右的第4個數為    ．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市東臺中學高三數學專項訓練：數列（1）（解析版） 題型：填空題

數列，…的一個通項公式為    ．