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科目： 來源：2012-2013學年廣東省湛江師范附中高考復習數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

某次考試共有8道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中只有一個是正確的；評分標準為：“每題只有一個選項是正確的，選對得5分，不選或選錯得0分．”某考生每道題都給出一個答案，已確定有5道題的答案是正確的，而其余3道題中，有一道題可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不了解題意而亂猜，試求該考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）所得分數(shù)ξ的數(shù)學期望．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省湛江師范附中高考復習數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且AD=PD=2EC，
（1）求證：BE∥平面PDA；
（2）求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的余弦值．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省湛江師范附中高考復習數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，設點F（1，0），直線l：x=-1，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）記Q的軌跡的方程為E，過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設AB、CD的中點分別為M，N．求證：直線MN必過定點R（3，0）．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省湛江師范附中高考復習數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an }滿足，．
（1）求數(shù)列{an}通項公式
（2）若，{bn}的前n次和為Bn，若存在整數(shù)m，對任意n∈N+且n≥2都有成立，求m的最大值．

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科目： 來源：2012-2013學年廣東省湛江師范附中高考復習數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）若任意直線l過點F（0，1），且與函數(shù)f（x）=的圖象C交于兩個不同的點A，B，分別過點A，B作C的切線，兩切線交于點M，證明：點M的縱坐標是一個定值，并求出這個定值；
（2）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，g（x）=alnx（a＞o）求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：，（其中e為無理數(shù)，約為2.71828）．

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科目： 來源：2012年山東省濟南市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x|x-2＜0}，B={1，2，3}，則A∩B=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1}
C．{3}
D．ø

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科目： 來源：2012年山東省濟南市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若復數(shù)i•（1+ai）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．0或-1

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科目： 來源：2012年山東省濟南市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知x∈R，那么x2＞1是x＞1的（ ）
A．必要而不充分條件
B．充分而不必要條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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科目： 來源：2012年山東省濟南市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（x）=sinxsin（-x）的最小正周期為（ ）
A．2π
B．
C．π
D．

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科目： 來源：2012年山東省濟南市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

閱讀右面的程序框圖，執(zhí)行相應的程序，則輸出的結果是（ ）

A．2
B．-2
C．3
D．-3

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