Question

如圖5-5-5所示，勁度系數(shù)為k₁的輕質彈簧兩端分別與質量為m₁和m₂的物體1、2拴接，勁度系數(shù)為k₂的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.求在此過程中，物塊1、2的重力勢能各增加了多少？

圖5-5-5

Answer 1

解析：要正確解答該題，必須把物理過程分析清楚.根據(jù)題給條件，開始時整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，彈簧k₁、k₂均被壓縮.現(xiàn)施力將物塊1緩慢上提，直到下面那個彈簧k₂的下端剛脫離桌面.在此過程中，k₂彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸恢復到自由狀態(tài)，而上面那個彈簧k₂先由壓縮狀態(tài)逐漸恢復到自由狀態(tài)，接著由于m₂對它施加拉力，彈簧k₁又逐漸拉長.弄清了物理過程，就可以根據(jù)牛頓定律和胡克定律求出物塊1和物塊2上升的高度，再由重力勢能公式求出物塊增加的重力勢能.

對彈簧k₂，在沒有用力提物塊1之前，設壓縮量為Δx₂，則Δx₂=

用力提物塊1使彈簧2下端剛脫離桌面，彈簧k₂恢復原長，物塊2上升的高度即為Δx₂，則增加的重力勢能為

ΔE _p2=m₂gΔx₂=

對彈簧k₁，在未用力提物塊1之前，其壓縮量為Δx₁=

在用力上提物塊1，直到物塊1下面的彈簧k₂剛離開桌面的過程中，彈簧k₁先由開始的壓縮量Δx₁的壓縮狀態(tài)變?yōu)樽杂蔂顟B(tài)，接著由自由狀態(tài)變到最后的拉伸狀態(tài)，彈簧k₁的拉伸量為Δx₁′=.

這樣，在整個上提過程中，物塊1上升的高度為h=Δx₁+Δx₁′+Δx₂，m₁增加的重力勢能為ΔE _p1=m₁gh=m₁g［++］=m₁（m₁+m₂）g²（+）.