Question

【題目】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5 s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h 以內(nèi)．問(wèn)：

(1)警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？

(2)判定警車在加速階段能否追上貨車？(要求通過(guò)計(jì)算說(shuō)明)

(3)警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

【答案】(1)75 m；　(2)不能；　(3)12 s

【解析】

(1)警車在追趕貨車的過(guò)程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們的距離最大；設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車的速度相等，則

t1＝s＝4 s

s貨＝(5.5＋4)×10m＝95 m

s警＝at12＝×2.5×42m＝20 m

所以兩車間的最大距離

s＝s貨－s警＝75 m

(2)vm＝90 km/h＝25 m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t2＝s＝10 s

s貨′＝(5.5＋10)×10m＝155 m

s警′＝at22＝×2.5×102m＝125 m.

因?yàn)?/span>s貨′>s警′，故此時(shí)警車尚未趕上貨車

(3)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)兩車距離

Δs′＝s貨′－s警′＝30 m

警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)Δt時(shí)間追趕上貨車

則：

Δt＝＝2 s

所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t＝t2＋Δt＝12 s才能追上貨車．