Question

試在下述簡化情況下由牛頓定律導(dǎo)出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：系統(tǒng)是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，相互作用力是恒力，不受其它力，沿直線運(yùn)動(dòng)。要求說明推導(dǎo)過程中每步的根據(jù)，以及式中各符號(hào)和最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義。

　　　

Answer 1

m₁v₁+m₂v₂=m₁v'₁+m₂v'₂　

解析:

令m₁和m₂分別表示兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，F(xiàn)₁和F₂分別表示它們所受的作用力，a₁和a₂分別表示它們的加速度，t₁和t₂分別表示F₁和F₂作用的時(shí)間，v₁和v₂分別表示它們相互作用過程中的初速度，v₁'和v₂'分別表示末速度。根據(jù)牛頓第二定律，有：F₁=m₁a₁，F(xiàn)₂=m₂a₂　　(1)

　　由加速度的定義可知：a₁= ，a₂= 　　　　　(2)

　　代入(1)式，可得：F₁t₁=m₁(v'₁-v₁)， F₂t₂=m₂(v'₂-v₂)　 (3)

　　根據(jù)牛頓第三定律，可知：F₁=-F₂，又t₁=t₂　 　　　　 (4)

　　由(3),(4)可得：m₁v₁+m₂v₂=m₁v'₁+m₂v'₂　　 　　　　　　 (5)

　　其中m₁v₁和m₂v₂為兩質(zhì)點(diǎn)的初動(dòng)量，m₁v'₁和m₂v'₂為兩質(zhì)點(diǎn)的末動(dòng)量，這就是動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式。