Question

3．在水平地面上有長板A和長板B，它們緊靠在一起，兩長板與地面的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2．兩長板的質(zhì)量均為M=1kg，兩長板的長度分別為L_A=0.5m，L_B=1.125m，現(xiàn)將質(zhì)量為m=2kg的鐵塊C放在長板A的最左端，鐵塊與兩長板間的動摩擦因數(shù)均為μ₂=0.5，開始時三者均靜止，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²．現(xiàn)對C施加水平向右的恒力F．
（1）如果鐵塊與長板A、B無相對滑動，求拉力F的最大值；
（2）如果拉力F=10N，則開始時A對B作用力的大小為多少？
（3）如果拉力F=20N，則鐵塊能否滑離長板B，如果不能請說明理由；如果能，求出鐵塊從開始運動到滑離長板B所用的時間．

Answer 1

分析 （1）如果鐵塊與A、B無相對滑動，則鐵塊對A、B的最大靜摩擦力和A、B受到地面的滑動摩擦力提供了A、B一起運動的最大加速度，對A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，再對A、B、C整體受力分析，由牛頓第二定律求拉力的最大值．
（2）如果拉力F=20N，則拉力大于鐵塊與木板A發(fā)生相對滑動的最小拉力，C與A、B將發(fā)生相對滑動，對C分析受力，由牛頓第二定律求得加速度，再對木板B受力分析，由牛頓第二定律求A對B作用力的大�。�
（3）如果拉力F=20N，則拉力大于鐵塊與木板A發(fā)生相對滑動的最小拉力，C與A、B將發(fā)生相對滑動，對C分析受力，由牛頓第二定律求得C的加速度．對長木板A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．根據(jù)運動學(xué)公式求得鐵塊從長板A上滑下所用時間以及三者的速度，再研究鐵塊滑到長板B上后三者的運動情況，從而得到總時間．

解答 解：（1）如果鐵塊與A、B無相對滑動，則鐵塊對A、B的最大靜摩擦力和A、B受到地面的滑動摩擦力提供了A、B一起運動的最大加速度，對A、B整體受力分析，由牛頓第二定律得：
μ₂mg-μ₁（2M+m）g=2Ma₁．
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=1m/s²．
對A、B、C整體受力分析，由牛頓第二定律得：
F₁-μ₁（2M+m）g=（2M+m）a₁．
代入數(shù)據(jù)解得：F₁=12N
（2）如果拉力F=10N，則拉力大于兩長木板與地面之間的最大靜摩擦力，小于鐵塊與長木板A發(fā)生相對滑動的最小拉力，故長木板A、B和鐵塊將一起向右做加速運動，對整體受力分析，由牛頓第二定律得：
F-μ₁（2M+m）g=（2M+m）a₂．
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=0.5m/s²．
對木板B受力分析，由牛頓第二定律得：
N-μ₁Mg=Ma₂．
代入數(shù)據(jù)解得：N=2.5N
（3）如果拉力F=20N，則拉力大于鐵塊與木板A發(fā)生相對滑動的最小拉力，C與A、B將發(fā)生相對滑動，對C分析受力，由牛頓第二定律得：
F-μ₂mg=ma₃．
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=5m/s²．
對長木板A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
μ₂mg-μ₁（2M+m）g=2Ma₄．
代入數(shù)據(jù)解得：a₄=1m/s²．
設(shè)鐵塊從長板A上滑下所用時間為t₁，根據(jù)運動學(xué)公式得：
$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{4}{t}_{1}^{2}$=L_A
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.5s
此時鐵塊的速度為：v₁=a₃t₁=5×0.5=2.5m/s
長板A、B的共同速度為：v₂=a₄t₁=1×0.5=0.5m/s
鐵塊滑到長板B上后，鐵塊的加速度不變，對長板B受力分析，由牛頓第二定律得：
μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₅．
代入數(shù)據(jù)解得：a₅=4m/s²．
根據(jù)運動學(xué)公式可得：v₁t₂+$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$-v₂t₂-$\frac{1}{2}{a}_{5}{t}_{2}^{2}$=L_B．
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.5s
故鐵塊能從長板B上滑下，鐵塊從開始運動到滑離長板B所用的時間為：t=t₁+t₂=1s
答：（1）如果鐵塊與長板A、B無相對滑動，拉力F的最大值是12N；
（2）如果拉力F=10N，則開始時A對B作用力的大小為2.5N；
（3）鐵塊能從長板B上滑下，鐵塊從開始運動到滑離長板B所用的時間為1s．

點評 忽塊在兩個木板上滑動的問題，關(guān)鍵是分析過程，選擇研究對象和過程，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式分段研究．