Question

【題目】如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在豎直平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L=1m，導軌間連接的定值電阻R=3Ω，導軌上放一質(zhì)量為m=0. 1kg的金屬桿ab，金屬桿始終與導軌接觸良好，桿的電阻r=1Ω，其余電阻不計，整個裝置處于磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，磁場的方向垂直導軌平面向里．重力加速度g取10m/s2�，F(xiàn)讓金屬桿從AB水平位置由靜止釋放，忽略空氣阻力的影響，求：

（1）金屬桿的最大速度

（2）達到最大速度后，某時刻若金屬桿ab到導軌頂端 MP的距離為h，為使ab棒中不產(chǎn)生感應電流，從該時刻開始，磁感應強度B應怎樣隨時間t變化？推導這種情況下B與t的關系式。

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）

【解析】

（1）設金屬桿的最大速度為vm，此時安培力與重力平衡，即：

BIL=mg……①；

又由：

……②；

……③；

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立①②③解得：

……④；

（2）要使ab棒中不產(chǎn)生感應電流，應使穿過線圈平面的磁通量不發(fā)生變化，在該時刻，穿過線圈平面的磁通量：

，

設t時刻的磁感應強度為，此時磁通量為：

，

由得：

。