Question

附加題．如圖甲所示，一豎直的軌道由粗糙斜面 AD 和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE相切于D點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)，弧DC所對的圓心角θ=37°，半徑R=1m．將質(zhì)量m=0.5kg的物塊置于軌道 ADC 上離地面高為 H處由靜止釋放，物體與斜面 AD 間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，用力傳感器測出其經(jīng)過C點(diǎn)時對軌道的壓力N，改變 H 的大小，可測出相應(yīng)的 N 大小，試直接給出小物塊到C點(diǎn)時對軌道的壓力N隨 H的關(guān)系式，并作出N隨H的變化關(guān)系圖．（不要求解題過程，重力加速度g取 10m/s²）．

Answer 1

分析：分兩種情況根據(jù)動能定理及向心力公式列式求解N與H的關(guān)系式，進(jìn)而畫出圖象．

解答：解：（1）如果物塊只在圓規(guī)道上運(yùn)動，
mgH=

1

2

mv2
由向心力公式得：
N-mg=m

v2

R

解得：N=

2mg

R

H+mg=(10H+5)N
（2）如果物塊由斜面上滑下，則
mgH-μmgcosθ(H-0.2)?

1

sinθ

=

1

2

mv2
由向心力公式得：
N-mg=m

v2

R

解得：N=（2H+6.6）N
所以圖象如圖所示：

點(diǎn)評：本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)表達(dá)式畫出圖象，難度適中．