Question

（2013?安慶三模）如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面中的直角三角形ACD區(qū)域，AC與CD長度均為L，且A、C、D均位于坐標(biāo)軸上，區(qū)域內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場未畫出，磁場方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一不計(jì)重力、帶正電的粒子從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從C點(diǎn)射出．
（1）求電場強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)

t0

2

時(shí)間恰從ACD區(qū)域的邊界射出，求粒子的比荷

q

m

．
（3）若僅撤去電場．帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，要使粒子恰好不能從AC邊射出，求粒子速度大小及粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：粒子沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則洛倫茲力等于電場力，可求得電場強(qiáng)度；
僅撤去磁場，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，列式可求得粒子的比荷；
撤去電場，粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，做出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合圖利用幾何關(guān)系求解．

解答：解：（1）因粒子沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為v₀
故：qv₀B=qE
   v₀ t₀=

2

2

L
聯(lián)立解得：E=

2 BL

2t0

，電場方向沿x軸正方向；
（2）若僅撤去磁場，如右圖所示，

粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，從CD邊上M點(diǎn)射出，
在y方向有：v0

t0

2

=

2 L

4

在x方向上：

1

2

a(

t0

2

)2=

2

4

L
根據(jù)牛頓第二定律得：qE=ma
聯(lián)立以上式子解得：

q

m

=

4

Bt0

；
（3）若僅撤去電場，粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子剛好從AC邊N點(diǎn)射出時(shí)，如圖所示，

粒子軌跡圓圓心為O′，半徑為r，由幾何知識(shí)可知：
r+

2

r=

2

2

L
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力
qvB=

mv2

r

解得：v=

4L

(2+ 2 )t0

；
由幾何知識(shí)知，圓心角為∠OO′N=135°
因T=

2πm

qB

；
粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

θ

2π

T
解得：t=

3πt0

16

；
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為

2 BL

2t0

，電場方向沿x軸正方向；
（2）粒子的比荷為

4

Bt0

；
（3）粒子速度為

4L

(2+ 2 )t0

；
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

3πt0

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子在電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，分別做出粒子在撤去磁場、電場時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，是解題的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)，難度適中．