Question

4．一輛小轎車與一輛摩托車在平直公路上行駛，從某時(shí)刻開始用速度傳感器測量兩車的瞬時(shí)速度，所得數(shù)據(jù)如下表所示，已知第一次測量時(shí)（t=0）摩托車在小轎車的正前方50m，小轎車的加速和減速過程均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則

經(jīng)過的時(shí)間（s）	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	…．
小轎車的瞬時(shí)速率（m/s）	0	2.0	7.0	10.0	10.0	9.0	6.5	4.0	1.5	0	0	…．．
摩托車的瞬時(shí)速率（m/s）	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5.0	5，0	5.0	…

（1）小轎車在整個(gè)過程中的位移為多少？
（2）小轎車能否追上摩托車？如果能，何時(shí)追上？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，求出轎車的加速度，然后判斷出轎車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻、加速的時(shí)間、以及減速的時(shí)間與開始減速的時(shí)刻，最后由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出位移；
（2）求出小轎車在速度減小到5m/s前的位移，與摩托車的位移比較即可．

解答 解：（1）由于小轎車開始時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以在表格的數(shù)據(jù)中，5s-10s內(nèi)一定是勻加速，30s-40s內(nèi)做勻減速，最大速度是10m/s；則：
加速階段：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{7.0-2.0}{10-5}=1m/{s}^{2}$
減速階段：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{1.5-6.5}{40-30}=-0.5m/{s}^{2}$
t=5s時(shí)刻，小轎車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{5}}{{a}_{1}}=\frac{2.0}{1}=2$s
開始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻是：t₀=5-t₁=5-2=3s
小轎車加速的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{10}{1}=10$s
所以小轎車在第13s末開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
到30s末小轎車的速度是6.5m/s，所以到30s末，小轎車已經(jīng)減速的時(shí)間：${t}_{3}=\frac{△{v}_{3}}{{a}_{2}}=\frac{6.5-10}{-0.5}=7$s
所以小轎車開始減速的時(shí)刻：t′=30-7=23s
小轎車做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₄=23-13=10s
小轎車在加速階段的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{m}^{2}-0}{2{a}_{1}}=\frac{100}{2×1}=50$m
勻速階段的位移：x₂=v_mt₄=10×10=100m
減速階段的位移：${x}_{3}=\frac{0-{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-100}{2×（-0.5）}=100$m
所以小轎車的總位移：x=x₁+x₂+x₃=50+100+100=250m
（2）小轎車的速度減小到5m/s的過程中的位移：${x}_{4}=\frac{{v}^{2}-{v}_{m}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{5}^{2}-1{0}^{2}}{2×（-0.5）}=75$m
小轎車的速度減小到5m/s的時(shí)間：${t}_{5}=\frac{v-{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{5-10}{-0.5}=10$s
所以小轎車的速度減小為5m/s對(duì)應(yīng)的時(shí)刻：t″=t′+t₅=23+10=33s
小轎車此時(shí)對(duì)應(yīng)的位移：x′=x₁+x₂+x₄=50+100+75=225m
摩托車的位移：x″=v₀t″=5.0×33=165m＜225m-50m=175m
所以小轎車能追上摩托車．
摩托車在小轎車開始減速時(shí)刻的位移：x₆=v₀t′=5.0×23=115m
此時(shí)小轎車與摩托車之間的距離：△x=x₆+x₀-x₁-x₂=115+50-50-100=15m
設(shè)再經(jīng)過時(shí)間t₆小轎車能追上摩托車，則：${v}_{m}{t}_{6}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{6}^{2}-{v}_{0}{t}_{6}=△x$
代入數(shù)據(jù)得：${t}_{6}=\sqrt{160}-10≈2.65$s
所以小轎車追上摩托車的時(shí)刻為：t₇=t′+t₆=23+2.65=25.65s
答：（1）小轎車在整個(gè)過程中的位移為250m
（2）小轎車能追上摩托車；在25.65s末追上．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于小轎車的速度變化的各點(diǎn)時(shí)刻與位置的把握，表格類問題不能和圖象問題一概而論，情況更多一些，解題要細(xì)心．