Question

如圖11（甲）所示為學(xué)校操場(chǎng)上一質(zhì)量不計(jì)的豎直滑竿，滑竿上端固定，下端懸空。為了研究學(xué)生沿竿的下滑情況，在竿頂部裝有一拉力傳感器，可顯示竿頂端所受拉力的大小�，F(xiàn)有一學(xué)生(可視為質(zhì)點(diǎn))從上端由靜止開始滑下，5s末滑到竿底時(shí)速度恰好為零。以學(xué)生開始下滑時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，傳感器顯示的拉力隨時(shí)間變化情況如圖11（乙）所示，g取10m／s²。求：

（1）該學(xué)生下滑過程中的最大速率？

（2）滑竿的長(zhǎng)度為多少?

（3）1s末到5s末傳感器顯示的拉力為多少？

Answer 1

(1) 3.0m/s  (2) 7.5m   (3) 534.5N

解析:

（1）根據(jù)圖象可知0―1s內(nèi)，人向下作勻加速運(yùn)動(dòng)，人對(duì)滑竿的作用力為3.50N，方向豎直向下，所以滑竿對(duì)人的作用力F₁的大小為350N，方向豎直向上。以人為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：

mg-F₁=m a₁……………………………………………………………………………（2分）

5s后靜止，m=G/g=500/10=50kg ……………………………………………………（1分）

1s末人的速度為V₁=a₁t₁………………………………………………………………（1分）

根據(jù)圖象可知1 s末到5s末，人作勻減速運(yùn)動(dòng)，5s末速度為零，所以人1s末速度達(dá)到最大值由①②代入數(shù)值解得：V₁=3.0m/s     

所以最大速度V_m=3.0m/s ……………………………………………………………（1分）

（2）滑竿的長(zhǎng)度等于人在滑竿加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)通過的位移之和

加速運(yùn)動(dòng)的位移  …………………（2分）

減速運(yùn)動(dòng)的位移  ……………（2分）

滑竿的總長(zhǎng)度L=S₁+S₂=1.5+6.0=7.5m…………………………………………… （1分）

（3）減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為a₂＝V₁/t₂=3.0/4 m/s²=0.75m/s²，方向豎起向上…………（2分）

以人為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律：F₂- mg=m a₂……………………………（2分）

F₂＝ mg＋m a₂＝（500＋50×0.75）N＝534.5N…………………………………（2分）