Question

1．我國擁有航空母艦后，艦載機的起飛與降落等問題受到了廣泛關注．2012年11月23日，艦載機殲一15首降“遼寧艦”獲得成功，隨后艦載機又通過滑躍式起飛成功．某興趣小組通過查閱資料對艦載機滑躍起飛過程進行了如下的簡化模擬：假設起飛時“航母”靜止，飛機質(zhì)量視為不變并可看成質(zhì)點．“航母”起飛跑道由圖示的兩段軌道組成（二者平滑連接，不計拐角處的長度），其水平軌道長AB=L，水平軌道與斜面軌道末端C的高度差為h．一架殲一15飛機的總質(zhì)量為m．在C端的起飛速度至少為v．若某次起飛訓練中，殲一15從A點由靜止啟動，飛機發(fā)動機的推力大小恒為0.6mg，方向與速度方向相同，飛機受到空氣和軌道平均阻力的合力大小恒為0.1mg．重力加速度為g．求：

（1）飛機在水平軌道AB上運動的時間？
（2）若飛行員質(zhì)量為M，在水平軌道AB上飛機座椅對飛行員作用力多大？
（3）要保證飛機正常起飛，斜面軌道的長度滿足的條件．（結(jié)果用m、g、L、h、v表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出AB過程的加速度，根據(jù)位移公式求出AB的運動時間；
（2）根據(jù)頓第二定律計算飛機座椅對飛行員作用力；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出BC上的加速度大小，根據(jù)位移公式求出BC長度的條件．

解答 解：（1）飛機在水平軌道AB上有：F-f=ma
得：a=0.5g
根據(jù)位移公式：L=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\sqrt{\frac{2L}{0.5g}}$=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）飛行員受到重力，還有水平方向上的合力的作用，所以飛機座椅對飛行員作用力為：
N²=（Ma）²+（Mg）²
解得：N=$\frac{\sqrt{5}}{2}$Mg
（3）在BC軌道上，根據(jù)牛頓第二定律：F-mgsinθ-f=ma′
得：a′=0.5g-g$\frac{h}{x}$
根據(jù)位移公式：v²-v_B²=2a′x
得：x=$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L
答：（1）飛機在水平軌道AB上運動的時間為2$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）在水平軌道AB上飛機座椅對飛行員作用力為$\frac{\sqrt{5}}{2}$Mg．
（3）要保證飛機正常起飛，斜面軌道的長度滿足的條件x≥$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．