Question

15．如圖所示，質(zhì)量M=8.0kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平恒力F=8.0N．當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5m/s時(shí)，在小車前端輕輕放上一個(gè)大小不均，質(zhì)量為m=2.0kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長（g取10m/s²）．從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5s，求：
（1）小物塊剛放到小車上瞬間，小物塊和小車的加速度分別為多大？
（2）小物塊通過的位移S的大小；
（3）校物塊與小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）小物塊放上小車后，發(fā)生相對滑動(dòng)，小物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，小車在推力和摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊和小車的加速度；
（2）物塊做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，小車做有初速度的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度相等的時(shí)間，從而求出相等的速度；物塊和小車速度相等后，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊與小車間的滑動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力．先求出速度相等前物塊的位移，然后根據(jù)共同一起運(yùn)動(dòng)的加速度，求出一起勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，兩個(gè)位移之和即為小物塊最終的位移；
（3）先求出相對位移，再利用滑動(dòng)摩擦力乘以相對位移計(jì)算物塊與小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物塊放到小車上后，物塊和小車都做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
物塊的加速度為：a_m=μg=0.2×10=2m/s² 
小車的加速度為：a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=0.5m/s²
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁，兩者的速度相同，由速度公式可得：
物塊的速度為：v_m=a_mt₁
小車的速度為：v_M=v₀+a_Mt₁
又因?yàn)椋簐_m=v_M
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t₁=1s  v_m=v_M=2m/s
之后兩者以共同加速度a=$\frac{F}{M+m}$=0.8m/s²做勻加速運(yùn)動(dòng)t₂=0.5s
兩過程中小物塊的位移分別為：
s₁=$\frac{1}{2}$a_mt₁²=1.0m
s₂=v_mt²+$\frac{1}{2}$at₂²=1.1m
所以：s=s₁+s₂=2.1m
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只有前半段有相對位移，故該過程中產(chǎn)生熱量．
前1s小車的位移為：s_M=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a_Mt₁²=1.75m
所以有：Q=μmg（s_M-s₁）=3J．
答：（1）小物塊剛放到小車上瞬間，小物塊的加速度為2m/s²，小車的加速度為0.5m/s²；
（2）小物塊通過的位移S的大小為2.1m；
（3）校物塊與小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量為3J．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊和小車開始各自以加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度相對后，保持相對靜止，一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．知道物塊與小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對位移．