Question

【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B（均可視為質點），質量分別為mA=1.0kg、mB=4.0kg，兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側豎直墻壁的距離L，如圖所示。某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為EK=10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運動。A、B與地面之間的動摩擦因數均為μ=0.2。重力加速度取g=10m/s2。A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短。

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；

（2）若要讓B停止運動后A、B才第一次相碰，求L的取值范圍；

（3）當L=0.75m時，B最終停止運動時到豎直墻壁的距離。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）設彈簧釋放瞬間A和B獲得的速度大小分別為，以向右為正方向，由動量守恒定律：

①

兩物塊獲得的動量之和為：

②

聯立①②式并代入數據得：

（2）A、B兩物塊與地面間的動摩擦因數相等，因而兩者滑動時加速度大小相等，設為加速度為

③

設從彈簧釋放到B停止所需時間為t，B向左運動的路程為，則有：

④

彈簧釋放后A先向右勻減速運動，與墻碰撞后再反向勻減速。因，B先停止運動。設當A與墻距離為時，A速度恰好減為0時與B相碰

⑥

設當A與墻距離為時，B剛停止運動A與B相碰

⑦

聯立③④⑤⑥⑦得

的范圍為：

（3）當時，B剛停止運動時A與B相碰，設此時A的速度為v

⑧

故A與B將發(fā)生彈性碰撞。設碰撞后AB的速度分別為和，由動量守恒定律與機械能守恒定律有：

⑨

⑩

聯立⑧⑨⑩式并代入數據得

碰撞后B繼續(xù)向左勻減速運動，設通過位移為

最終B離墻的距離為S

解得