Question

14．如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一小物體A，A和B之間的接觸面前一段光滑，光滑部分的長度為L₁=1.5m；后一段粗糙，粗糙部分的長度為L₂=4.25m且后一段物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4；A的質(zhì)量m=1kg，B的質(zhì)量M=4kg，先用水平向左的力F₁=12N拉動(dòng)小車，當(dāng)兩者速度相等時(shí)水平向左的力突變?yōu)镕₂=24N，求：（g取10m/s²）
（1）A剛進(jìn)入粗糙部分時(shí)，小車B的速度；
（2）從車開始運(yùn)動(dòng)直到小車與物體剛分離，求此過程經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出A未進(jìn)入粗糙部分時(shí)B的加速度，結(jié)合速度位移公式求出A剛進(jìn)入粗糙部分時(shí)，小車B的速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出A進(jìn)入粗糙部分的時(shí)間，A進(jìn)入粗糙部分后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，拉力改變后，A的加速度不變，B做加速度更大的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出速度相等前的時(shí)間和速度相等后相對滑動(dòng)所需的時(shí)間，從而得出整個(gè)過程的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，A未進(jìn)入粗糙部分時(shí)，B的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{M}=\frac{12}{4}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，A處于靜止，則A剛進(jìn)入粗糙部分時(shí)，小車B的速度${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{L}_{1}}$=$\sqrt{2×3×1.5}$m/s=3m/s．
（2）A進(jìn)入粗糙部分后，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A的加速度${a}_{2}=μg=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
B的加速度${a}_{3}=\frac{{F}_{1}-μmg}{M}=\frac{12-0.4×10}{4}m/{s}^{2}$=2m/s²，
設(shè)經(jīng)過t₂時(shí)間，兩車速度相等，則有：v₁+a₃t₂=a₂t₂，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=1.5s，
此過程中，A的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1．{5}^{2}$m=4.5m，B的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$=$3×1.5+\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=6.75m．
發(fā)生的相對位移△x₁=x₂-x₁=6.75-4.5m=2.25m，
此時(shí)A、B的速度v₂=a₂t₂=4×1.5m/s=6m/s
當(dāng)兩者速度相等時(shí)水平向左的力突變?yōu)镕₂=24N，此時(shí)B的加速度${a}_{4}=\frac{{F}_{2}-μmg}{M}=\frac{24-0.4×10}{4}m/{s}^{2}$=5m/s²，
根據(jù)位移關(guān)系有：△x₂=$（{v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{4}{{t}_{3}}^{2}）-（{v}_{2}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}）$=L₂-△x₁，
代入數(shù)據(jù)解得t₃=2s．
開始車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{3}{3}s=1s$，
則此過程經(jīng)歷的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=1+1.5+2s=4.5s．
答：（1）A剛進(jìn)入粗糙部分時(shí)，小車B的速度為3m/s．
（2）此過程經(jīng)歷的時(shí)間為4.5s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．