Question

14．在光滑水平面上放著兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖所示，現(xiàn)從水平方向射來一顆子彈，質(zhì)量為$\frac{m}{4}$，速度為v₀，射中木塊A后，留在A中．求：
（1）在子彈擊中木塊瞬間木塊A、B的速度v_A和v_B；
（2）彈簧壓縮量最大時(shí)物體B的速度．

Answer 1

分析 （1）在子彈擊中木塊瞬間，彈簧來不及發(fā)生形變，B的速度為零，子彈和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈擊中木塊A后A的速度．
（2）當(dāng)子彈、木塊A和B組成的系統(tǒng)速度相同時(shí)，彈簧的形變量最大，彈性勢(shì)能最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求物體B此時(shí)的速度．

解答 解：（1）在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時(shí)間極短，彈簧來不及發(fā)生形變，A、B都不受彈力的作用v_B=0
由于此時(shí)A不受彈力，木塊A和子彈構(gòu)成系統(tǒng)，取向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有：
 $\frac{m}{4}$v₀=（$\frac{m}{4}$+m）v_A，
解得：v_A=$\frac{1}{5}$v₀．
（2）由于v_A＞v_B，彈簧開始被壓縮，分別給A、B木塊施以彈力，使得A木塊開始做變減速運(yùn)動(dòng)，B木塊做變加速運(yùn)動(dòng)．彈簧不斷被壓縮，彈性勢(shì)能增大，直到v_A=v_B時(shí)彈簧壓縮量最大，此時(shí)彈性勢(shì)能最大．在彈簧壓縮過程木塊A（包括子彈）、B與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．設(shè)彈簧壓縮量最大時(shí)共同速度為v₁，有：
   （$\frac{m}{4}$+m）v_A=（$\frac{m}{4}$+m+m）v₁，
解得 v₁=$\frac{1}{9}$v₀．
答：
（1）在子彈擊中木塊瞬間木塊A、B的速度v_A和v_B分別為$\frac{1}{5}$v₀和0
（2）彈簧壓縮量最大時(shí)物體B的速度是$\frac{1}{9}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的綜合，關(guān)鍵是合理的選擇研究的系統(tǒng)，知道A、B和子彈組成的系統(tǒng)在速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大．