Question

如圖所示，在方向水平向右、大小為E=6×10³N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)光滑的絕緣平面。一根絕緣細(xì)繩兩端分別系有帶電滑塊甲和乙，甲的質(zhì)量為m₁=2×10^-4kg，帶電量為q₁=2×10^-9C，乙的質(zhì)量為m₂=1×10^-4kg，帶電量為q₂=－1×10^-9C。開(kāi)始時(shí)細(xì)繩處于拉直狀態(tài)。由靜止釋放兩滑塊，t=3s時(shí)細(xì)繩斷裂，不計(jì)滑塊間的庫(kù)侖力。試求：

（1）細(xì)繩斷裂前，兩滑塊的加速度。
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，乙的電勢(shì)能增量的最大值。
（3）當(dāng)乙的電勢(shì)能增量為零時(shí)，甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。
 

Answer 1

（1）  0.02m/s²     （2）7.2×10^-7J   （3）6.48×10^-6J

（1）取水平向右為正方向。將甲、乙及細(xì)繩看成一個(gè)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有

          
得  
（2）當(dāng)乙發(fā)生的位移最大時(shí)，乙的電勢(shì)能增量最大。
細(xì)繩斷裂前，甲、乙發(fā)生的位移均為
                
此時(shí)甲、乙的速度均為
                     
細(xì)繩斷裂后，乙的加速度變?yōu)?br />        
從細(xì)繩斷裂到乙速度為零，乙發(fā)生的位移為
                  
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程乙發(fā)生的最大位移為

此時(shí)乙的電勢(shì)能增量為
 
（3）當(dāng)乙的總位移為零，即乙返回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，乙的電勢(shì)能增量為零。
設(shè)細(xì)繩斷裂后，乙經(jīng)時(shí)間返回到原出發(fā)點(diǎn)，則有  
代入數(shù)據(jù)，有    
解得：    （不合題意，舍去。）                 
乙回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為
                
細(xì)繩斷裂后，甲的加速度變?yōu)?br />              
乙回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)甲的速度為
                 
甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量為
方法二：當(dāng)乙的總位移為零，即乙返回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，乙的電勢(shì)能增量為零。此時(shí)電場(chǎng)力對(duì)甲所做的功即為甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。
設(shè)細(xì)繩斷裂后，乙經(jīng)時(shí)間返回到原出發(fā)點(diǎn)，則有 
代入數(shù)據(jù)，有
解得：    （不合題意，舍去。）   
細(xì)繩斷裂后，甲的加速度變?yōu)?
細(xì)繩斷裂后，甲繼續(xù)發(fā)生的位移為
     
當(dāng)乙的電勢(shì)能增量為零時(shí)，甲發(fā)生的總位移為
                   
電場(chǎng)力對(duì)甲所做的總功為
        
此即甲與乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增量。