Question

16．在離地20m高處有一小球A做自由落體運動，A球由靜止釋放的同時，在其下方地面上另一個小球B以初速度v₀豎直上拋，（不計空氣阻力，g=10m/s²）
（1）若要使兩球在空中相遇，則B球上拋的初速度v₀必須滿足什么條件？
（2）若要使B球在上升階段與A球相遇，則初速度v₀必須滿足什么條件？
（3）若要使B球在下落階段與A球相遇，則初速度v₀必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 A球做自由落體運動，B球做豎直上升運動，相遇時的最低點在落地點，求的B的最小速度速度，在上升過程中到達最高點相遇求的此時速度即可判斷

解答 解：（1）A下落到地面的時間為$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=2s$
當AB剛好相遇時，B恰好落到地面，故B上升的時間為$t′=\frac{t}{2}=1s$，故B的最小速度為v₀=gt′=10m/s，故v₀≥10m/s
（2）A下降的高度為${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B上升的高度為${h}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
相遇是H=h₁+h₂
當B上升到最高點時相遇則v₀=gt
聯(lián)立解得v₀=$10\sqrt{2}m/s$
故速度${v}_{0}≥10\sqrt{2}m/s$
（3）在下降階段相遇，結(jié)合（1）（2）可知，${10m/s≤v}_{0}≤10\sqrt{2}m/s$
答：（1）若要使兩球在空中相遇，則B球上拋的初速度v₀必須滿足v₀≥10m/s
（2）若要使B球在上升階段與A球相遇，則初速度v₀必須滿足${v}_{0}≥10\sqrt{2}m/s$
（3）若要使B球在下落階段與A球相遇，則初速度v₀必須滿足${10m/s≤v}_{0}≤10\sqrt{2}m/s$

點評 本題關鍵是明確豎直上拋運動和自由落體運動的運動性質(zhì)，然后根據(jù)運動學公式列式求解，不難