Question

14．如圖所示，兩電阻2R和R，其余電阻不計，電容器電容為C，勻強磁場B垂直紙面向里，當MN以速度2v向右，PQ以速度v向左運動時，電容器極板上帶電量為$\frac{7BLv•C}{3}$，且左板帶負電（填正、負）．（導軌寬為L）

Answer 1

分析 該電路由兩部分組成，左側為一閉合電路，電容器的左側與兩個電阻之間的點相連，而右側為一個不閉合的電路，電容器的右端與M點相連；先根據法拉第電磁感應定律求出兩部分電路中的電動勢，然后由閉合電路歐姆定律結合電路的結構求出電容器兩端的電壓，最后由電容公式求解．

解答 解：在PQ與兩個電阻組成的回路中，PQ向右運動的過程中，由右手定則可知，回路產生逆時針方向的電流，PQ棒產生感應電動勢，E₁=BLv
回路中的感應電流?
I=$\frac{{E}_{1}}{2R+R}=\frac{BLv}{3R}$?
U_R=IR=$\frac{BLv}{3}$
下邊的點的電勢高；
而右方電路不閉合，由右手定則可知M點的電勢高；則?
U_MN=2E=2BLv
電容器兩端電壓?
U_c=U_R+U_MN=$\frac{7BLv}{3}$
因為C=$\frac{Q}{U_c}$所以Q=C•U_c=$\frac{7BLv•C}{3}$
由右手定則可知，電容器右側電勢高于左側的電勢，故電容器的右極板帶正電，左側帶負電．
答：電容C所帶的電荷量為$\frac{7BLv•C}{3}$；右極板帶正電．?

點評 考查切割磁感線產生感應電動勢的公式，知道電壓與電阻的關系，掌握電容表達式，理解右手定則，并知道產生感應電動勢的部分是相當于電源內部．