如圖5-7-4所示，在水平固定的光滑平板上，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點P與穿過中央小孔O的輕繩一端相連著，平板與小孔都是光滑的，用手拉著繩子下端，使質(zhì)點做半徑為A、角速度為ω0的勻速圓周運動.若繩子突然放松至某一長度B而立即被拉緊，質(zhì)點就能在半徑為B的圓周上做勻速圓周運動.求質(zhì)點由半徑A到半徑B所需的時間及質(zhì)點在半徑為B的圓周上運動的角速度.

圖5-7-4

.


解析:

本題考查利用圓周運動、離心運動以及運動的合成和分解等知識綜合分析、處理問題的能力.要注意分析質(zhì)點的運動過程，要明確繩松開后，向心力突然消失，質(zhì)點沿切線方向飛出，沿光滑平板做勻速直線運動，這是該題的易錯點.

質(zhì)點在半徑為A的圓周上以角速度ω0做勻速圓周運動，其線速度為：va=ω0a

圖5-7-5

突然松繩后，向心力消失，質(zhì)點沿切線方向飛出，以va的速度做勻速直線運動，直到質(zhì)點m距O點的距離為B時，繩子將被拉直.如圖5-7-5所示，作出質(zhì)點這一過程的俯視圖，則質(zhì)點在勻速直線運動中的位移：

因此質(zhì)點m由半徑A到B所需的時間為：.

當(dāng)線剛被拉直時，質(zhì)點的速度為：vA=ω0A

把這一速度分解為垂直于繩的速度vb和沿繩的速度vb′，在繩繃緊的過程中vb′減為零，質(zhì)點就以vb沿著半徑為B的圓周做勻速圓周運動.設(shè)其角速度為ω，根據(jù)相似三角形得：，即，則質(zhì)點沿半徑為B的圓周做勻速圓周運動的角速度為：.

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圖5-7-4

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圖5-7-4

A.15 m/s              B.20 m/s               C.25 m/s              D.30 m/s

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圖5-7-4

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