Question

18．如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行金屬板a、b，相距為d，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一帶正電的微粒從a板下邊緣以一定初速度豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小不變，而方向變?yōu)樗�平方向，且剛好從高度也為d的狹縫穿過b板進(jìn)入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度為2d，所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小等于$\frac{E}{\sqrt{2gd}}$，重力加速度為g，求：
（1）微粒在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）微粒在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）微粒在bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)為末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式分析；粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電場(chǎng)力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力．

解答 解：（1）將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)為末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：
水平方向：v₀=at，d=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
豎直方向：0=v₀-gt
解得
a=g   
v₀=$\sqrt{2gd}$
在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}$
（2）粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電場(chǎng)力與重力平衡，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
洛倫茲力提供向心力
qv₀B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：
r=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$
由上可解得，r=2d；
（3）由于r=2d，因bc區(qū)域的寬度為2d，
由幾何關(guān)系，得到回旋角度為90°，故在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
t′=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{π•2d}{2\sqrt{2gd}}$=$\frac{π\(zhòng)sqrt{2gd}}{2g}$，
答：（1）微粒在ab區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間$\sqrt{\frac{2d}{g}}$；
（2）微粒在bc區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑2d；
（3）微粒在bc區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間$\frac{π\(zhòng)sqrt{2gd}}{2g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)正交分解為直線運(yùn)動(dòng)來研究，而粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力和電場(chǎng)力平衡，洛侖茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．