Question

7．單位是時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積叫做液體的體積流量（以下簡(jiǎn)稱(chēng)流量）．由一種利用電磁原理測(cè)量非磁性導(dǎo)電液體（如自來(lái)水、啤酒等）流量的裝置，稱(chēng)為電磁流量計(jì)．它主要由將流量轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)的傳感器和顯示儀表兩部分組成．傳感器的結(jié)構(gòu)如圖所示，圓筒形測(cè)量管內(nèi)壁絕緣，其上裝有一對(duì)電極a和c，a、c間的距離等于測(cè)量管內(nèi)徑D，測(cè)量管的軸線與a、c的連接放像以及通過(guò)電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向三者相互垂直．當(dāng)導(dǎo)電液體流過(guò)測(cè)量管時(shí)，在電極a、c的間出現(xiàn)感應(yīng)電東勢(shì)E，并通過(guò)與電極連接的儀表顯示出液體流量Q．設(shè)磁場(chǎng)均勻恒定，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
（1）已知D=0.40m，B=2.5×10^-3T，Q=0.12³/s，設(shè)液體在測(cè)量管內(nèi)各處流速相同，試求E的大小（π取3.0）
（2）一新建供水站安裝了電磁流量計(jì)，在向外供水時(shí)流量本應(yīng)顯示為正值．但實(shí)際顯示卻為負(fù)值．經(jīng)檢查，原因是誤將測(cè)量管接反了，既液體由測(cè)量管出水口流入，從如水口流出．因?yàn)橐鸭訅撼錆M(mǎn)管道．不便再將測(cè)量管拆下重裝，請(qǐng)你提出使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎�直的�?jiǎn)便方法；
（3）顯示儀表相當(dāng)于傳感器的負(fù)載電阻，其阻值記為R．a(chǎn)、c間導(dǎo)電液體的電阻r隨液體電阻率色變化而變化，從而會(huì)影響顯示儀表的示數(shù)．試以E、R．r為參量，給出電極a、c間輸出電壓U的表達(dá)式，并說(shuō)明怎樣可以降低液體電阻率變化對(duì)顯示儀表示數(shù)的影響．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)電液體通過(guò)測(cè)量管時(shí)，相當(dāng)于長(zhǎng)為D的導(dǎo)線做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）在速度方向不變時(shí)，改變磁場(chǎng)方向可改變感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向或改變顯示儀的兩極．
（3）根據(jù)歐姆定律推導(dǎo)電極a、c間輸出電壓U的表達(dá)式，并分析如何液體降低電阻率對(duì)U的影響．

解答 解：（1）導(dǎo)電液體通過(guò)測(cè)量管時(shí)，相當(dāng)于導(dǎo)線做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，在電極a、c 間切割感應(yīng)線的液柱長(zhǎng)度為D，設(shè)液體的流速為v，
則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BDv…①
由流量的定義，有：Q=Sv=$\frac{π{D}^{2}}{4}$v…②
以上兩式聯(lián)立解得：E=BD$\frac{4Q}{π{D}^{2}}$=$\frac{4BQ}{πD}$
代入數(shù)據(jù)得：E=$\frac{4×2.5×1{0}^{-3}×0.12}{3×0.4}$V=1.0×10^-3 V
（2）能使儀表顯示的流量變?yōu)檎�值的方法�?jiǎn)便，合理即可，如：改變通電線圈中電流的方向，是將磁場(chǎng)B反向，或?qū)�傳感器輸出端�?duì)調(diào)接入顯示儀表．
（3）傳感器的顯示儀表構(gòu)成閉合電路，由閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$
U=IR=$\frac{RE}{R+r}$=$\frac{E}{1+\frac{r}{R}}$…③
輸入顯示儀表測(cè)量的是a、c間的電壓U，流量示數(shù)和U一一對(duì)應(yīng)，E 與液體電阻率無(wú)關(guān)，而r隨電阻率的變化而變化，由③式可看出，r變化相應(yīng)的U也隨之變化．在實(shí)際流量不變的情況下，儀表顯示的流量示數(shù)會(huì)隨a、c間的電壓U的變化而變化，增大R，使R＞＞r，則U≈E，這樣就可以降低液體電阻率的變化對(duì)顯示儀表流量示數(shù)的影響．
答：（1）E的大小為1.0×10^-3V．
    （2）使顯示儀表的流量指示變?yōu)檎�直的�?jiǎn)便方法將磁場(chǎng)B反向，或?qū)�傳感器輸出端�?duì)調(diào)接入顯示儀表．
    （3）電極a、c間輸出電壓U的表達(dá)式為U=$\frac{RE}{R+r}$．增大R，使R＞＞r，U≈E，可以降低液體電阻率的變化對(duì)顯示儀表流量示數(shù)的影響．

點(diǎn)評(píng) 本題是理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，關(guān)鍵是建立模型：液體流過(guò)磁場(chǎng)相當(dāng)于導(dǎo)體切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，測(cè)量管相當(dāng)于電源，顯示儀相當(dāng)于外電路．