Question

一水平傳送帶足夠長(zhǎng)，以v₁=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，將一粉筆頭無(wú)初速放在傳送帶上，達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)產(chǎn)生的劃痕長(zhǎng)L₁=4m．求：
（1）粉筆頭與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)讓傳送帶以a₂=1.5m/s²的加速度減速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將該粉筆頭無(wú)初速放在傳送帶上，求粉筆頭相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移大小L₂．（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）設(shè)粉筆頭運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后，速度與傳送帶速度相等，則
t=

v

μg

達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)產(chǎn)生的劃痕長(zhǎng)L₁=4m有：
vt-

1

2

at2=vt-

1

2

?

v

μg

t²=4m
解得：μ=0.05
（2）傳送帶減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于a₂＞μg，故兩者不能共速，所以粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同，然后以μg的加速度減速到靜止．
設(shè)兩者達(dá)到相同速度為v_共，由運(yùn)動(dòng)等時(shí)性得：

v1-v共

a2

=

v共

a1

解得：v_共=0.5m/s
此過(guò)程傳送帶比粉筆多走的位移為：s1=

v12-v共2

2a2

-

v共2

2a1

=1m
粉筆頭減速到零的過(guò)程粉筆頭比傳送帶多走的位移為：s2=

v共2

2a1

-

v共2

2a2

=

1

6

m
所以劃痕長(zhǎng)度為L(zhǎng)₂=s₁-s₂=0.83m．
答：（1）粉筆頭與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05；
（2）粉筆頭相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移大小為0.83m．