Question

圖9為一個小型交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈的面積為S，共有n匝，線圈總電阻為r，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸OO′轉動；線圈處于磁感應強度為B的勻強磁場中，線圈在轉動時可以通過滑環(huán)K和電刷L保持與外電路電阻R的連接。在外力作用下線圈以恒定的角速度ω繞軸OO′勻速轉動。（不計轉動軸及滑環(huán)與電刷的摩擦）

求：

（1）推導發(fā)電機線圈產(chǎn)生感應電動勢最大值的表達式Em=nBSω；

（2）求線圈勻速轉動過程中電壓表的示數(shù)；

（3）求線圈速度轉動N周過程中發(fā)電機線圈電阻r產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

解：（1）設線圈ab邊的邊長為l1，bc邊的邊長為l2。當線圈平面與磁場方向平行時，線圈中的感應電動勢最大。                                                                                                                             （2分）

設此時ab邊的線速度為v，則單匝線圈時ab邊產(chǎn)生的感應電動勢為E1=Bl1v，cd邊產(chǎn)生的感應電動勢為E2=Bl1v，

n匝線圈產(chǎn)生的總感應電動勢為Em=n(E1+E2)=2nBl1v                                       （2分）

由于

則Em= 2nBl1=nBl1l2=nBS                                 （2分）

（2）線圈中的感應電動勢有效值為                 （2分）

即電壓表的示數(shù)為                （2分）

                  =                       （2分）

（3）線圈轉動的周期，線圈轉動N周的時間t=NT=   （2分）

根據(jù)焦耳定律，發(fā)電機線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q=I2Rt                  （2分）

得，                                         （4分）