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天文工作者觀測到某行星的半徑為R1,自轉周期為T1,它有一顆衛(wèi)星,軌道半徑為R2,繞行星公轉周期為T2.若萬有引力常量為G,求:
(1)該行星的平均密度;
(2)該行星的地表重力加速度;
(3)該行星同步衛(wèi)星的運行軌道半徑.
分析:(1)根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力可以列式求出行星的質量M,進一步求密度;
(2)根據(jù)重力等于萬有引力,列式求得行星的地表重力加速度;
(3)根據(jù)萬有引力提供向心力列式,求出行星同步衛(wèi)星的軌道半徑.
解答:解:(1)據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力,有
GMm
R
2
2
=m(
T2
)2R2
 ①
得到 M=
4π2R23
GT22

M=ρ
4
3
πR13
,
∴行星的密度 ρ=
R
3
2
G
T
2
2
R
3
1

(2)在行星的地表,有
GMm
R
2
1
=mg
,②
g=
4π2R23
R12T22

(3)對于同步衛(wèi)星,有
GMm
r2
=m(
T1
)2r
,③
由①③解得r=
3
T12
T22
R2

答:
(1)該行星的平均密度為
R
3
2
G
T
2
2
R
3
1
;
(2)該行星的地表重力加速度為
4π2
R
2
2
R
2
1
T
2
2

(3)該行星同步衛(wèi)星的運行軌道半徑為
3
T
2
1
T
2
2
R2
點評:解決問題的關鍵根據(jù)萬有引力提供圓周運動的向心力,及萬有引力等于重力,理清解題思路,難度不大.
練習冊系列答案
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(1)該行星的平均密度;
(2)要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質量為m的近地人造衛(wèi)星,使其軌道平面與行星的赤道平面重合,且設行星上無氣體阻力,則對衛(wèi)星至少應做多少功?

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    (1)該行星的平均密度;

    (2)要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質量為的近地人造衛(wèi)星,使其軌道沿赤道上方,且設行星上無氣體阻力,則對衛(wèi)星至少應做多少功?

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