Question

（22分）質(zhì)量為m的飛機(jī)模型，在水平跑道上由靜止勻加速起飛，假定起飛過程中受到的平均阻力恒為飛機(jī)所受重力的k倍，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力恒為F，離開地面起飛時(shí)的速度為v，重力加速度為g。求：

（1）飛機(jī)模型的起飛距離（離開地面前的運(yùn)動(dòng)距離）
（2）若飛機(jī)起飛利用電磁彈射技術(shù)，將大大縮短起飛距離。圖甲為電磁彈射裝置的原理簡(jiǎn)化示意圖，與飛機(jī)連接的金屬塊（圖中未畫出）可以沿兩根相互靠近且平行的導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。使用前先給電容為C的大容量電容器充電，彈射飛機(jī)時(shí)，電容器釋放儲(chǔ)存電能所產(chǎn)生的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬塊，再?gòu)牧硪桓鶎?dǎo)軌流出；導(dǎo)軌中的強(qiáng)大電流形成的磁場(chǎng)使金屬塊受磁場(chǎng)力而加速，從而推動(dòng)飛機(jī)起飛。
①在圖乙中畫出電源向電容器充電過程中電容器兩極板間電壓u與極板上所帶電荷量q的圖象，在此基礎(chǔ)上求電容器充電電壓為U₀時(shí)儲(chǔ)存的電能；
②當(dāng)電容器充電電壓為U_m時(shí)彈射上述飛機(jī)模型，在電磁彈射裝置與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作的情況下，可使起飛距離縮短為x。若金屬塊推動(dòng)飛機(jī)所做的功與電容器釋放電能的比值為η，飛機(jī)發(fā)動(dòng)的牽引力F及受到的平均阻力不變。求完成此次彈射后電容器剩余的電能。

Answer 1

（1）（2）①圖線見解析；；②-(mv²+2kmgx-2Fx)

試題分析：（1）平均阻力為f=kmg，依據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有F-f="ma" ；a=
設(shè)飛機(jī)的起飛距離為s，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v²＝2as        

解得s=    
（2）①見答圖   
依據(jù)圖象可得電容器儲(chǔ)存電能的規(guī)律： E =  
由于q=CU       
則電容器充電電壓為U₀時(shí)，電容器儲(chǔ)存電能E₀ == 
②電容器電壓為U_m時(shí)，電容器儲(chǔ)存電能 E_m = 
設(shè)電容器釋放的電能為E'，由動(dòng)能定理有：  ηE'+Fx-kmgx=mv²-0    
解得E'=(mv²+2kmgx-2Fx)
電容器剩余的電能E_剩=E_m- E'  解得E_剩=-(mv²+2kmgx-2Fx)