Question

如圖所示，Ⅰ、Ⅱ區(qū)域是寬度均為L(zhǎng)=0.5m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T，方向相反．一邊長(zhǎng)L=0.5m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.5Ω的正方形金屬線(xiàn)框，在外力作用下，以初速度v₀=10m/s勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域．
（1）取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�，作出i-t圖象；
（2）求線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中外力做的功；
（3）若不施加外力，確定線(xiàn)框最終停止的位置．

Answer 1

分析：（1）將線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程分成三段，分別根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由右手定則判斷感應(yīng)電流方向．作出i-t圖象．
（2）線(xiàn)框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，外力做功等于線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）若不施加外力，線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后受到安培力，根據(jù)牛頓第二定律列出加速度表達(dá)式，將a=

△v

△t

代入，并求和，采用積分法求出線(xiàn)框通過(guò)Ⅰ的過(guò)程線(xiàn)框的末速度，再對(duì)線(xiàn)框進(jìn)入Ⅱ的過(guò)程，運(yùn)用積分法求解線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)的位移大�。�

解答： 解：
（1）感應(yīng)電流I₁=

BLv

R

=10A，逆時(shí)針?lè)较蛉≌�值；時(shí)間間隔t₁=0.05s
   I₂=

2BLv

R

=20A，順時(shí)針?lè)较蛉∝?fù)值；時(shí)間間隔t₂=0.05s
   I₃=

BLv

R

=10A，逆時(shí)針?lè)较蛉≌�值；時(shí)間間隔t₃=0.05s
電流隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示．
（2）因?yàn)榫�(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)，所以外力做的功等于電流做的功
W=

I

2 1

Rt1+

I

2 2

Rt2+

I

2 3

Rt3=15J
（3）沒(méi)有外力時(shí)，線(xiàn)框在安培力作用下做變減速運(yùn)動(dòng)
線(xiàn)框通過(guò)Ⅰ的過(guò)程中：-

B2L2v

R

=ma
即-

B2L2

R

v△t=m△v
-

B2L2

R

△x=m△v
得到-

B2L2

R

△x=m△v
解得，v₁=7.5m/s
線(xiàn)框進(jìn)入Ⅱ的過(guò)程中：-

4B2L2v

R

=ma=m

△v

△t

即-

4B2L2v

R

△t=m△v
-

4B2L2

R

△x=m△v
解得，x₂=0.375m
即線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)x=x₁+x₂=0.875m．
答：
（1）取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�，作出i-t圖象如圖；
（2）線(xiàn)框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中外力做的功為15J；
（3）若不施加外力，線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)0.875m停止．

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)是運(yùn)用積分法求解非勻變速運(yùn)動(dòng)的速度和位移，關(guān)鍵從牛頓第二定律入手，根據(jù)加速度的定義式a=

△v

△t

分析．