Question

14．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，其表面重力加速度大小為g．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零．則下面給出的距離地球中心的距離為r的位置重力加速度g_r與r的關(guān)系圖線中可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出r＞R時，g與r的關(guān)系，當(dāng)r＜R，抓住質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零，結(jié)合在R-r深度，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，得出g與r的關(guān)系，從而確定正確的圖線．

解答 解：當(dāng)r＞R時，根據(jù)萬有引力等于重力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，解得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，g與r²成反比．
當(dāng)r＜R，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，固在深度為R-r的井底，受到地球的萬有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力，則有：
$mg′=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，M=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$，解得$g′=\frac{4πGrρ}{3}$，g與r成正比．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 抓住在地球表面重力和萬有引力相等，在礦井底部，地球的重力和萬有引力相等，要注意在地球內(nèi)部所謂的地球的質(zhì)量不是整個地球的質(zhì)量而是半徑為r的球體的質(zhì)量．