Question

10．如圖所示，小球由傾角為45°的斜坡底端P點(diǎn)正上方某一位置Q處自由下落，下落至P點(diǎn)的時(shí)間為t₁，若小球從同一點(diǎn)Q處以速度v₀水平向左拋出，恰好垂直撞在斜坡上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，不計(jì)空氣阻力，則t₁：t₂等于（　�。�

• A． 1：2
• B． $\sqrt{3}$：1
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)分位移公式求出豎直分速度和水平分速度之比，然后根據(jù)幾何關(guān)系可求出自由落體運(yùn)動(dòng)的位移并求出時(shí)間．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好能垂直落在斜坡上，有：
  tan45°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$
又 v_y=gt₂，則得 t₂=$\frac{{v}_{0}}{g}$
又 水平位移 s=v₀t₂
豎直位移 h_Q=$\frac{1}{2}$gt₂²
由上得到：$\frac{{h}_{Q}}{s}$=$\frac{1}{2}$
小球做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，由幾何關(guān)系可知小球下落的高度為：
  h_Q+s=$\frac{1}{2}$gt₁²
聯(lián)立以上各式解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球Q的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移和分速度公式聯(lián)立求解出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再根據(jù)幾何關(guān)系得到自由落體的位移，從而進(jìn)一步求得時(shí)間，最后得到比值．