Question

19．用圓錐擺可以粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式F_合=mω²r，如圖甲所示，細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球，細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)正好位于圓心，用手帶動(dòng)鋼球，設(shè)法使它沿紙上的某個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)．

（1）用秒表記錄鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t，再通過紙上的圓測(cè)出鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，這樣就能算出鋼球的角速度ω=$\frac{2πn}{t}$．鋼球的質(zhì)量m可以由天平測(cè)出，于是就能算出鋼球所需要的向心力F=mω²r=$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$．
（2）我們?cè)購牧硪环矫嬗?jì)算鋼球所受的向心力．
鋼球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到重力mg和細(xì)線拉力F_r的作用，如圖乙所示，它們的合力為F_合=mgtanθ．tanθ值能通過以下測(cè)量和計(jì)算得到：在圖甲中．測(cè)出圓半徑r和小球距懸點(diǎn)的豎直高度h，tanθ=$\frac{r}{h}$，用天平測(cè)得鋼球質(zhì)量m后，就可以求出合力F_合=$mg\frac{r}{h}$．
（3）由于小球運(yùn)動(dòng)時(shí)距紙面有一定高度，所以它距懸點(diǎn)的豎直高度h并不等于紙面距懸點(diǎn)的距離，如果F和F_合在誤差允許的范圍內(nèi)相等，即可粗略驗(yàn)證了向心力表達(dá)式F_合=mω²r是正確的，你認(rèn)為本實(shí)驗(yàn)中不用測(cè)量的物理量是m和r．

Answer 1

分析 周期等于做圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間，結(jié)合轉(zhuǎn)過的圈數(shù)和時(shí)間求出周期．根據(jù)周期，結(jié)合向心力公式求出向心力的大�。畬�(duì)小球受力分析，結(jié)合平行四邊形定則求出合力的大小，根據(jù)向心力的表達(dá)式即可判斷不需要測(cè)量的物理量

解答 解：（1）鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=$\frac{t}{n}$，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2nπ}{t}$，根據(jù)向心力公式得，小鋼球所需的向心力為：F=mω²r=$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$．
（2）通過受力分析可得：F_合=mgtanθ=$mg\frac{r}{h}$
（3）根據(jù)F=$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$=$mg\frac{r}{h}$可知，m和r可消掉，故不需要測(cè)量的物理量為m和r．
故答案為：（1）$\frac{2πn}{t}$，$m（\frac{2πn}{t}）^{2}r$，（2）$mg\frac{r}{h}$；（3）m和r

點(diǎn)評(píng) 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來粗略驗(yàn)證向心力表示式，培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題與解決問題的能力，同時(shí)運(yùn)用力的合成尋找向心力的來源．