Question

如圖所示，ABCD表示豎立在場(chǎng)強(qiáng)為E=10⁴V/m的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓環(huán)相切，A為水平軌道上的一點(diǎn)，而且，AB=R=0.2m，把一質(zhì)量m=10g、帶電量q=+10^-5C的小球在水平軌道的A點(diǎn)由靜止釋放后，小球在軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²）．求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度
（2）小球達(dá)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力
（3）要使小球剛好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置應(yīng)離B點(diǎn)多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用動(dòng)能定理研究小球由A→C的過(guò)程，求出小球在C點(diǎn)的速度大小，
（2）對(duì)小球在C點(diǎn)進(jìn)行受力分析，找出徑向提供向心力的外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出小球達(dá)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律可求出小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置離B點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）、（2）如圖所示，設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小是v_C，對(duì)軌道的壓力大小為N_C，則對(duì)于小球由A→C的過(guò)程中，應(yīng)用動(dòng)能定理列出：qE2R-mgR=

1

2

m

v

2 c

-0，
在C點(diǎn)的圓軌道處，由牛頓第二定律有：NC-qE=m

v 2 C

R

，
解得：
vC=

4qER m -2gR

=2m/s，NC=5qE-2mg=0.3N
（3）如圖所示，設(shè)小球初始位置應(yīng)在離B點(diǎn)xm的A'點(diǎn)，對(duì)小球由A'→D的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理有：qEx-mg2R=

1

2

m

v

2 D

，
在D點(diǎn)的圓軌道處由牛頓第二定律有：mg=m

v 2 D

R

，
解得x=

5mgR

2qE

=0.5m
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度2m/s；
（2）小球達(dá)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力0.3N；
（3）要使小球剛好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的位置應(yīng)離B點(diǎn)0.5m．

點(diǎn)評(píng)：在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場(chǎng)力，在解題的過(guò)程中，一定要分析清楚物體的受力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．