Question

在平直的鐵路上，兩條鐵軌是等高的，但在拐彎的路段上，外軌的路基比內軌的稍高，這樣在火車經過時可使兩邊的車輪輪緣都不與鐵軌的側面發(fā)生擠壓而減小磨損.設鐵路拐彎處路段為圓弧，其半徑為r，兩鐵軌間距為d，火車通過時規(guī)定的車速為v，要滿足上述不擠壓的要求，外軌要比內軌高出多少？

Answer 1

思路點撥：要求火車的車輪輪緣都不與鐵軌的側面發(fā)生擠壓，因此火車做圓周運動的向心力由支持力與重力的合力提供.根據牛頓第二定律和向心力公式及幾何知識即可求出結果.

解析：如圖5-3-16所示，用h表示內外軌的高度差，F_N表示鐵軌對火車的支持力，要求火車的車輪輪緣都不與鐵軌的側面發(fā)生擠壓，因此火車做圓周運動的向心力由支持力與重力的合力提供，建立如圖所示的正交坐標系，由牛頓第二定律可知：

F_Nsinθ=m                                                                ①

圖5-3-16

F_Ncosθ-mg=0                                                               ②

由幾何關系知：sinθ=                                                     ③

聯立①②③得：h=.

答案：