Question

17．如圖甲所示是利用渦流冶煉金屬的真空冶煉爐示意圖，給線圈通上高頻交變電流，爐內(nèi)的金屬中產(chǎn)生渦流，渦流產(chǎn)生的熱量使金屬熔化．其簡化模型如圖乙所示，假設(shè)金屬環(huán)的阻值R=10πΩ，半徑r=10cm，其外側(cè)線圈中通以高頻交流電，線圈中產(chǎn)生垂直于金屬環(huán)所在平面的變化磁場，其磁感應(yīng)強度B隨時間變化關(guān)系為$\frac{△B}{△t}$=4×10³cos（4×10⁴t）（T/s），求金屬環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值和有效值（不計溫度變化對電阻的影響，計算結(jié)果可保留π）．

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律為E=$\frac{△B}{△t}$求出感應(yīng)電動勢，由有效值與最大值之間的關(guān)系公式求出有效值．

解答 解：由于磁感應(yīng)強度B隨時間變化關(guān)系為$\frac{△B}{△t}$=4×10³cos（4×10⁴t）（T/s），
所以金屬環(huán)中的電動勢：$e=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△BS}{△t}$=4×10³×π×0.1²cos（4×10⁴t）V=40πcos（4×10⁴t）V
金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值是40πV
金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有效值：$E=\frac{\sqrt{2}{E}_{m}}{2}=20π\(zhòng)sqrt{2}$V
答：金屬環(huán)中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值是40πV，有效值是$20\sqrt{2}π$V

點評 本題運用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和焦耳定律研究高頻焊接的原理，抓住B-t的變化率是B對t的導數(shù)，即求出磁通量的變化率，得到感應(yīng)電動勢．根據(jù)有效值的定義求解有效值．