Question

10．如圖所示，物塊D固定在水平地面上，其右側(cè)面為光滑圓弧，質(zhì)量為4kg的長木板C放在光滑水平地面上并與D右端P點對接不粘連，質(zhì)量為5kg的光滑小滑塊B靜置在木板的正中間，現(xiàn)將另一質(zhì)量為1kg的小滑塊A從圓弧頂端由靜止釋放，下滑后無能量損失地沖上木板C，然后與B相碰，碰撞后，A、B粘連在一起，已知物塊D頂端與P點的高度差為h=1.25m，A與C間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，A與B碰撞前瞬間，A與C的速度剛好相等，最終A、B、C相對靜止且A、B沒有離開C（重力加速度g=10m/s²）．求：
（i）A、B、C最終的速度大��；
（ii）C的長度．

Answer 1

分析 （i）A從D滑下的過程中，根據(jù)動能定理求出A沖上C的速度，A滑上C后，ABC三者組成的系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律列式求解；
（ii）A滑上C一直到與B碰撞前，AC組成的系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律列式求解AC共同速度，此過程中，A做勻減速直線運動，C做勻加速直線運動，B相對地面靜止，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)基本公式求出C的長度．

解答 解：（i）A從D滑下的過程中，根據(jù)動能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}={m}_{A}gh$，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.25}=5m/s$，
A滑上C后，ABC三者組成的系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B+m_C）v
解得：v=$\frac{1×5}{1+5+4}=0.5m/s$
（ii）A滑上C一直到與B碰撞前，AC組成的系統(tǒng)動量守恒，以A的速度方向為正，根據(jù)動量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
解得：${v}_{1}=\frac{1×5}{1+4}=1m/s$
此過程中A做勻減速直線運動，加速度
$a=\frac{μmg}{m}=4m/{s}^{2}$，
由于AB相碰前，B相對地面靜止，所以A做勻減速運動的位移等于C的長度的一半，則：
2a$\frac{L}{2}$=v₀²-v₁²
代入數(shù)據(jù)解得L=6m
答：（i）A、B、C最終的速度大小為0.5m/s；
（ii）C的長度為6m．

點評 從能量和動量守恒的觀點解答問題是高中階段必須掌握的思想方法之一，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，要在平時訓(xùn)練中加強練習(xí)，不斷提高解題能力．