Question

10．如圖所示，物塊D固定在水平地面上，其右側(cè)面為光滑圓弧，質(zhì)量為4kg的長(zhǎng)木板C放在光滑水平地面上并與D右端P點(diǎn)對(duì)接不粘連，質(zhì)量為5kg的光滑小滑塊B靜置在木板的正中間，現(xiàn)將另一質(zhì)量為1kg的小滑塊A從圓弧頂端由靜止釋放，下滑后無(wú)能量損失地沖上木板C，然后與B相碰，碰撞后，A、B粘連在一起，已知物塊D頂端與P點(diǎn)的高度差為h=1.25m，A與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，A與B碰撞前瞬間，A與C的速度剛好相等，最終A、B、C相對(duì)靜止且A、B沒(méi)有離開(kāi)C（重力加速度g=10m/s²）．求：
（i）A、B、C最終的速度大�。�
（ii）C的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （i）A從D滑下的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求出A沖上C的速度，A滑上C后，ABC三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律列式求解；
（ii）A滑上C一直到與B碰撞前，AC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律列式求解AC共同速度，此過(guò)程中，A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，C做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B相對(duì)地面靜止，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出C的長(zhǎng)度．

解答 解：（i）A從D滑下的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}={m}_{A}gh$，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.25}=5m/s$，
A滑上C后，ABC三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B+m_C）v
解得：v=$\frac{1×5}{1+5+4}=0.5m/s$
（ii）A滑上C一直到與B碰撞前，AC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A的速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動(dòng)量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_C）v₁
解得：${v}_{1}=\frac{1×5}{1+4}=1m/s$
此過(guò)程中A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度
$a=\frac{μmg}{m}=4m/{s}^{2}$，
由于AB相碰前，B相對(duì)地面靜止，所以A做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移等于C的長(zhǎng)度的一半，則：
2a$\frac{L}{2}$=v₀²-v₁²
代入數(shù)據(jù)解得L=6m
答：（i）A、B、C最終的速度大小為0.5m/s；
（ii）C的長(zhǎng)度為6m．

點(diǎn)評(píng) 從能量和動(dòng)量守恒的觀點(diǎn)解答問(wèn)題是高中階段必須掌握的思想方法之一，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，要在平時(shí)訓(xùn)練中加強(qiáng)練習(xí)，不斷提高解題能力．