Question

5．如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)將一小球以v₀初速水平拋出，小球落在斜面上B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．（重力加速度為g）求：
（1）從拋出到落在B點(diǎn)的時(shí)間？
（2）落在斜面上B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）從拋出到離斜面最遠(yuǎn)時(shí)的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合豎直位移與水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）先由v_y=gt求出小球落在斜面上B點(diǎn)時(shí)的豎直速度大小，再與水平分速度合成求速度．
（3）當(dāng)小球的速度與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，結(jié)合平行四邊形定則求出豎直分速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出離斜面最遠(yuǎn)時(shí)的時(shí)間．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落在B點(diǎn)時(shí)有：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v₀t
且有：tanθ=$\frac{y}{x}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（2）小球落在斜面上B點(diǎn)時(shí)的豎直速度大小為：v_y=gt=2v₀tanθ
速度大小為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
（3）當(dāng)小球的速度方向與斜面平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)，根據(jù)平行四邊形定則知，小球此時(shí)垂直斜面方向上的分速度為：v′_y=v₀tanθ．
根據(jù)v′_y=gt′得：t′=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
答：（1）從拋出到落在B點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（2）落在斜面上B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．
（3）從拋出到離斜面最遠(yuǎn)時(shí)的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道小球速度方向與斜面方向平行時(shí)，距離斜面最遠(yuǎn)．