Question

甲物體從某高樓離地

1

3

樓高處自由下落，最后1s通過的位移是全程的

5

9

，令甲物體下落同時，從樓頂豎直向下拋乙物體（有一定的初速度，加速度為g），兩物體恰好同時落地，不計空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）豎直下拋的乙物體的初速度；  
（2）甲、乙兩物體著地時的速度．

Answer 1

分析：（1）甲物體做自由落體運動，對甲物體下落的整個過程已經(jīng)前

4

9

位移過程運用位移時間關(guān)系公式列式后聯(lián)立求解即可得到甲的運動時間；再對乙物體的整個過程運用位移時間關(guān)系公式列式求解乙的初速度；
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系公式分別求解甲、乙兩物體著地時的速度．

解答：解：（1）設(shè)甲物體運動的總時間為t，樓高為h，則在甲物體下落的整個過程中以及前（t-1）s內(nèi)應用自由落體運動位移公式，有：

h

3

=

1

2

gt2

h

3

(1-

5

9

)=

1

2

g(t-1)2
解得：t=0.6s（不合實際，舍去）或者t=3s
h=135m
設(shè)乙物體以初速度v₀下拋，則由勻變速直線運動位移時間關(guān)系公式，有
h=v₀t+

1

2

gt2                  
解得：v₀=30m/s
（2）由速度時間關(guān)系公式，可得甲、乙物體著地時的速度分別為：
v_甲=gt=10×3=30m/s
v_乙=v₀+gt=30+10×3=60m/s
答：（1）豎直下拋的乙物體的初速度為30m/s；
（2）甲物體著地時的速度為30m/s，乙物體著地時的速度為60m/s．

點評：本題關(guān)鍵是明確甲、乙兩個物體的運動規(guī)律，然后過程選擇過程運用位移時間關(guān)系公式和速度時間關(guān)系公式列式求解．