Question

2．如圖所示，光滑桿上套有一質(zhì)量為M的小環(huán)，長L的細線一端系在環(huán)上另一端系一質(zhì)量為m的小球，細線與豎直方向夾角為θ，開始系統(tǒng)由靜止釋放小球，當小球運動到最低點時，小環(huán)的位移多大（　�。�

• A． $\frac{m}{M}$L
• B． $\frac{M}{M+m}$Lsinθ
• C． $\frac{m}{M}$Lsinθ
• D． $\frac{m}{M+m}$Lsinθ

Answer 1

分析 在小球向下擺動的過程中，雖然小球、細繩及圓環(huán)在運動過程中合外力不為零（桿的支持力與兩圓環(huán)及小球的重力之和不相等），系統(tǒng)的動量不守恒，但是系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒．用位移與時間之比表示速度，根據(jù)水平方向動量守恒和幾何關系列式求解

解答 解：開始系統(tǒng)時，細繩與豎直方向成θ角時，二者的水平距離是Lsinθ．
以小球、細繩及圓環(huán)組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)在水平方向不受外力，因而水平動量守恒，到達最低點時．
由水平動量守恒有：
  Mv=mv′
且系統(tǒng)機械能守恒，mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$Mv²+$\frac{1}{2}$mv′²，

且在任意時刻或位置v與v′均滿足這一關系，加之時間相同，公式中的v和v′可分別用其水平位移替代，則上式可寫為：
  Md=m（Lsinθ-d）
mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$Md²+$\frac{1}{2}$m（Lsinθ-d）²
解得圓環(huán)移動的距離：
d=$\frac{m}{M+m}$Lsinθ
故選：D

點評 解決本題的關鍵要明確系統(tǒng)水平方向的動量守恒，能用位移表示出速度，不過要注意位移的參考系必須是地面