Question

7．如圖所示，電梯與水平面夾角為30°，當電梯以加速度a向上運動時．
（1）梯面對人的支持力是多少？
（2）人與梯面間的摩擦力多大？（已知人的質(zhì)量為m，重力加速度為g）

Answer 1

分析 對人受力分析，將加速度分解為水平方向和豎直方向，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力和摩擦力的大小．

解答 解：以人為研究對象，如圖進行受力分析，建立直角坐標，
將加速度a分解成水平方向的加速度：a_x=acosθ，
豎直方向的加速度：a_y=asinθ，
由牛頓第二定律得：
水平方向：f=ma_x=macosθ=macos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ma，
豎直方向：N-mg=ma_y，
所以 N=mg+masinθ=mg+masin30°=m（g+$\frac{1}{2}$a）
答：（1）梯面對人的支持力是m（g+$\frac{1}{2}$a）；
（2）人與梯面間的摩擦力為$\frac{\sqrt{3}}{2}$ma．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，本題通過分解加速度的方向進行分析．