Question

6．在做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=$\frac{{4{π^2}l}}{T^2}$．
（1）如果已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖（甲）所示，那么單擺擺長是87.50m，如果測定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖（乙）中停表所示，那么停表讀數(shù)是75.2S．單擺的振動(dòng)周期是1.88s．

（2）如果測得的g值偏小，可能的原因是ABC（填寫代號(hào)）
A．測擺長時(shí)，忘記了擺球的半徑
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了
C．開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將40次全振動(dòng)次數(shù)記為41次
（3）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，測量6種不同擺長情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄表格如下；

l/m	0.4	0.5	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.26	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	1.59	2.02	3.20	3.61	4.0	4.84

以l為橫坐標(biāo)、T²為縱坐標(biāo)，作出T²-l圖線，并利用此圖線求重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長等于懸點(diǎn)到球心的距離；秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)，單擺的周期等于完成一次全振動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出g的表達(dá)式，結(jié)合擺長和周期的測量誤差得出重力加速度的測量誤差．
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T²-L的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的大�。�

解答 解：（1）單擺的擺長L=88.50cm-1.00cm=87.50cm．秒表的小盤讀數(shù)為60s，大盤讀數(shù)為15.2s，則秒表的讀數(shù)為75.2s，周期為：T=$\frac{75.2}{40}s=1.88s$．
（2）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、測擺長時(shí)，忘記了擺球的半徑，則擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小，故A正確．
B、擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長度增加了，則擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小，故B正確．
C、開始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過早按下，則周期的測量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小，故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將40次全振動(dòng)次數(shù)記為41次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC．
（3）T²-l圖線如圖所示，
根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，知圖線的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，由圖線可知k=4.00，
則$\frac{4×3.1{4}^{2}}{g}=4.00$，解得g=9.86m/s²．
故答案為：（1）87.50，75.2，1.88，（2）AB，（3）如圖所示，9.86m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握刻度尺、秒表的讀數(shù)方法，知道實(shí)驗(yàn)誤差的來源，對(duì)于圖線問題，關(guān)鍵知道圖線斜率的物理意義，難度不大．