Question

如圖所示，相距2L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場E₁的場強方向豎直向下，PT下方的電場E₀的場強方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強電場E₀中，若從Q點射入的粒子，通過PT上的某點R進入勻強電場E₁后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點的距離為L/2，不計粒子的重力及它們間的相互作用。試求：

（1）電場強度E₀與E₁；

（2）在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離有什么規(guī)律？

（3）有一邊長為a、由光滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)，若從Q點射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中，欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電荷量損失)，并返回Q點，在容器中現(xiàn)加上一個如圖所示的勻強磁場，粒子運動的半徑小于a，磁感應強度B的大小還應滿足什么條件？

Answer 1

解：本題考查力、運動、電場、磁場等知識的綜合運用能力�？疾檫壿嬐评砟芰Α⒕C合分析能力、運用數(shù)學知識解決物理問題能力和探究能力。

（1）設粒子經(jīng)PT直線上的點R由E₀電場進入E₁電場，由Q到R及R到M點的時間分別為t₁與t₂，到達R時豎直速度為v_y，則：

由s=、v=at及F=qE=ma得：

L=①

 ②

v_y=③

v₀(t₁+t₂)=2L④

上述各式聯(lián)立解得：E₁=2E₀,E₀=

即E₁=。

(2)由E₁＝2E₀及③式可得t₁＝2t₂。

因沿PT方向粒子做勻速運動，故P、R兩點間的距離是R、T兩點間距離的兩倍。即粒子在E₀電場做類平拋運動，在PT方向的位移是在E₁電場中的兩倍。

設PQ間到P點距離為Δy的F處射入的粒子通過電場后也沿水平方向，若粒子第一次到達PT直線用時Δt，水平位移為Δx，則

Δx=v₀Δt

Δy=(Δt)²

粒子在電場E₁中可能做類平拋運動后垂直CD邊射出電場，也可能做類斜拋運動后返回E₀電場，在E₀電場中做類平拋運動垂直CD水平射出，或在E₀電場中做類斜拋運動再返回E₁電場。

若粒子從E₁電場垂直CD射出電場，則

(3n+1)Δx+=2L  （n＝0,1,2,3，…）

解之得：Δy=（n＝0,1,2,3,…）

若粒子從E₀電場垂直CD射出電場，則

3kΔx=2L（k＝1,2,3,…）

Δy=  （k＝1,2,3,…）

即PF間的距離為與,其中n＝0,1,2,3,…，k＝1,2,3,…

（3）欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子的運動軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種情況。

           

甲                                乙

對圖甲所示的情形，粒子運動的半徑為R₁，則

R₁=，n=0,1,2,…

又qv₀B₁=

解得：B₁=，n=0，1，2，3，…

對圖乙所示的情形，粒子運動的半徑為R₂，則R₂=，k=1，2，3，…

又qv₀B₂=

B₂=,k=1，2，3，…