Question

（2013?蕪湖模擬）近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家都已經(jīng)開始進行移民火星的科學探索，并面向全球招募“單程火星之旅”的志愿者．若某物體在火星表面做自由落體運動的時間是在地球表面同一高度處自由落體時間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2倍．
（1）求火星表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值．
（2）如果將來成功實現(xiàn)了“火星移民”，求出在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v₁與地球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度v₂的比值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運動的位移時間關(guān)系公式h=

1

2

gt2列式求解重力加速度之比；
（2）第一宇宙速度是星球表面的環(huán)繞速度，重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解第一宇宙速度之比．

解答：解：（1）根據(jù)自由落體運動的位移時間關(guān)系公式h=

1

2

gt2，有：
g=

2h

t2

解得：

g1

g2

=

t 2 2

t 2 1

=

4

9

（2）第一宇宙速度是星球表面的環(huán)繞速度，重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m

v2

R

解得：v=

gR

故：

v1

v2

=

g1R1 g2R2

=

4 9 × 1 2

=

2

3

答：（1）火星表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值為

4

9

．
（2）在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v₁與地球上衛(wèi)星最小發(fā)射速度v₂的比值為

2

3

．

點評：本題關(guān)鍵是先根據(jù)自由落體運動確定重力加速度，然后結(jié)合重力等于衛(wèi)星需要的向心力列式求解．